Fonksiyon Çözümlü Sorular

  • f:A→R , f(x)=2x+3 ve A={-1,0,1,2,3} olduğuna göre f(A) görüntü kümesi nedir?

Çözüm: f(x)=2x+3  olduğundan bize sorulan f(A)=2A+3  budur.

x=-1 için   f(-1)=2.(-1)+3 = 1

x=0 için    f(0)=2.(0)+3 =3

x=1 için f(1)= 2.(1)+3=5

x=2  için f(2)=2.(2)+3=7

x=3 için f(3)=2.(3)+3 =9

Buradan görüntü kümesi  ;   f(A)={1,3,5,7,9}  bulunur.

 

-------------------------------------------------.oOo.----------------------------------------------------

  •     fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre  f(1000)   kaçtır ?

Çözüm:  f fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğundan 

a+3b+8=0   ve   a-5b=0 olmalıdır.

a-5b=0  olduğundan a=5b olur.

diğer denklemde yerine yazdığımızda 5b+3b+8=0    buradanda b=-1 elde edilir ve  a=-5 olur.

 

-------------------------------------------------.oOo.----------------------------------------------------

  • f(x)=3x ise  f(2x+3) fonksiyonunun  f(x)  türünden eşiti nedir ?

Çözüm:  f(2x+3) fonksiyonunda x gördüğümüz yere 2x+3 yazalım. Yani ;

 

f(2x+3)=32x+3 olur. Burdan üslü ifadeyi düzenleyelim  f(2x+3)=32x.33 =(3x)2.27

Sorunun başında f(x)=3olduğu verilmiş buna göre   f(2x+3)=(3x)2.27=(f(x))227

Düzenlersek     f(2x+3)=27.f(x)2     veya   f(2x+3)=27.f2(x)

 

 

 

-------------------------------------------------.oOo.----------------------------------------------------

  •   fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a+b+c  toplamı kaçtır ?

Çözüm: Birim fonksiyon  için f(x)=x olmalıdır.

buradan   a+b-3=0   -(a-1)=1   ve c+4 =0  yazarız.

a=0   b=3  ve c=-4 elde edilir.

a+b+c=-0+3+(-4)=-1 elde edilir.

 

-------------------------------------------------.oOo.------------------------------------------------------

  •   fonksiyonu veriliyor buna göre 

 

Çözüm:         olduğu görülür.

buradanda;

   bulunur.

-------------------------------------------------.oOo.------------------------------------------------------

 

  • f:R→R  ve f(3x)+f(2x-1)=3x+5  fonksiyonu verilsin buna göre  f(6)-f(1)=?

Çözüm:  x=2 için   f(6)+f(3)=11      ve   x=1   için      f(3)+f(1)=8   olur. Bu ifadeleri alt alta yazıp birbirinden çıkaralım.             

f(6)+f(3) = 11
f(3)+f(1) = 8
f(6)-f(1) = 3

f(3)    ler birbirini götürdü  

f(6)-f(1) =

3

 

olduğu görülür.

 

-------------------------------------------------.oOo.------------------------------------------------------

  • f:R→R    fonksiyon olduğuna göre   f(x+1)=(x+1).f(x)      ve   f(1)=2  ifaderleri verilsin. Buna

göre  f(5) değeri kaçtır ?

Çözüm:   Merdiven tipi fonksiyon soruları çözülürken soruda bize verilen  f(1)=2   ifadesi kullanılıp değer veririz.

 

x=1     için f(2)=2.f(1)   olur.  f(1)=2  olduğundan yerine yazalım.   f(2)=4  olur.

x=2     için f(3)=3.f(2)   olur.  f(2)=4  olduğundan yerine yazalım.   f(3)=12 olur.

x=3     için f(4)=4.f(3)   olur.  f(3)=12  olduğundan yerine yazalım.  f(4)=48 olur.

x=4     için f(5)=5.f(4)   olur.  f(4)=48  olduğundan yerine yazalım.  f(5)=240 olur.

 

-------------------------------------------------.oOo.------------------------------------------------------

  • f(2x-7)=x3-3x2+4 olduğuna göre f(1) kaçtır ?

Çözüm: f(1)  sorulduğuna göre parantez içi ifadenin 1 olması gerekir. 1 olması için gereken x değerini bulmalıyız. Eşitleyerek kolaylıkla bulabiliriz. Deneme yanılmayla zaman kaybetmeyin bazı pratik çözümlerde kullanabilirsiniz.

2x-7=1   ise   2x=8     ve   2x=23  tabanlar aynı üslerde aynı olmalıdır. x=3  bulduk. Bundan sonra fonksiyonda x gördüğümüz yere 3 yazıp sonucu bulalım.

f(23-7)=33-3.32+4

f(1)=27-27+4=4  olur.

 

-------------------------------------------------.oOo.------------------------------------------------------

  •  g(x)=2x-4 ve (gof)(x)=6x+10 olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir ? (Bileşke Fonksiyon)

Çözüm: Öncelikle bir iki özellik hatırlayalım    (fog)(x)=f(g(x))  şeklinde yazılıp g(x) sonksiyonu f fonksiyonu içine alınabilir.

(gof)(x)=6x+10

g(f(x))=6x+10

g fonksiyonun kuralı 2x-4  yani 2 ile çarp 4 çıkart bunu f(x) için uygulayalım.

g(f(x))=2f(x)-4=6x+10    

2f(x)-4=6x+10 

2f(x)=6x+14   her yanı 2 ile bölelim.

f(x)=3x+7  olur.

 

-------------------------------------------------.oOo.------------------------------------------------------

  • A={x: -3<x<7  x bir tamsayı}   B={x:  IXI<2}    ise A ' dan B ' ye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir ?

Çözüm: A={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}   B={-1,0,1}         A ve B kümelerinin eleman sayıları s(A)=9  s(B)=3

cevap 39 olur.

-------------------------------------------------.oOo.------------------------------------------------------

{fcomment}

Yorumlar  

-1 #7 iii 11-12-2014 15:01
:oops: :-x :eek: :zzz :roll: :sigh:
Alıntı
0 #6 mert 29-11-2014 19:35
3 gün sonra sınavım var işallah ii alırım
Alıntı
-1 #5 hira 20-11-2014 18:08
:lol: :D :-) 8) :-| :-* :oops: :sad: :cry: :o :-? :-x :eek: :zzz :P :roll: :sigh: :-* :oops:
Alıntı
+2 #4 afacan 20-11-2014 17:36
gerçekten çok iyi soruları güzel buldu hocam ve performansıma +15 verdi çok sevinçliyim gerçekten sağ olun :lol:
Alıntı
0 #3 zeynep 15-11-2014 13:23
:-*
Alıntı
+6 #2 murat özlü 30-10-2014 19:26
sorularınız çok güzel ve çok acık ve net anlatılmış işime yaradı TEŞEKÜR EDERİM
Alıntı
-2 #1 murat özlü 30-10-2014 19:24
çok kolay ve anlayışlı anlatıyosunuz çok teşekür ederim işime yaradı ;-)
Alıntı

Yorum ekle


Güvenlik kodu
Yenile