a,b,c birer Reel sayıdır ve a≠0 olsun.

ax+b  ifadesi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

x in kuvveti 1 olduğundan birinci dereceden, bir tane bilinmeyen yani x bilinmeyen olduğundan bir bilinmeyenli denilmiştir.

ax2+bx+c=0 ifadesine x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

ikinci dereceden denmesi x' in kuvvetinin 2 olmasındandır. a,b ve c birer Reel sayıdır. Bilinmeyen olarak sadece x olmasından bir bilinmeyenli denilmektedir.

Mesela 2x+3y denklemi iki bilinmeyenli bir denklemdir. Bilinmeyenlerimiz x ve y harfleridir. Bu da yine 1. dereceden bir denklem olmaktadır.

Ayrıca a,b,c sayılarına denklemin katsayıları denilmektedir. İkinci dereceden denklem hakkında bilgi verdikten sonra birazda örnekler üzerinde daha anlaşılır şekilde kavramaya çalışalım.

Örnek:   2x+6        x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

Örnek:   2x2+5x+6    ifadesi x değişkenine bağlı 2. dereceden 1 bilinmeyenli denklemdir.
Burada katsayılar a=2    b=5    c=6 olarak görülür.

 

Örnek:   y2-9y+2 ifadesi y değişkenine bağlı 2. dereceden 1 bilinmeyenli denklemdir.

 

Örnek: 2xn-5+6x-1 ifadesi 2. dereceden 1 bilinmeyenli denklem olduğuna göre n sayısı kaçtır?

2. dereceden bir denklem olabilmesi için x in kuvvetinin 2 olması gerekmektedir. diğer terimlerdeki x in kuvveti belli olduğundan terimindeki x in kuvvetinin 2 olması gerekir. Buradan n-5=2 olması gerektiğinden  n=7 bulunur.

 İkinci Dereceden Denklemin Çözüm Kümesini Bulma:

  •  İki ifadenin çarpımı "0" ise bu ifadeler 0 dır. Yani  x.y=0  ise   x=0 veya  y=0 olur.

Örnek:   (x-8)(x-1)=0   ifadesinin çözüm kümesi nedir ?

Çözüm: Notta belirtildiği gibi çarpımları "0" ise  x-8=0  veya  x-1=0  olur. Buradan

Ç.K= {1,8}elde edilir.

 

Örnek: 3x2+5x=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

Çözüm: Bu ifadede önce x parantezine alalım.   x.(3x+5)=0  Yine önceki soruda olduğu gibi 

 

x=0 veya 3x+5=0  olabilir. Ç.K={0,-5/3}

 

 Örnek:  x2+9=0  denkleminin Çözüm Kümesi nedir ?

Çözüm: ifadeyi düzenleyelim.   x2= -9  olur.  Bu denklemin Reel sayılar kümesinde çözümü yoktur. Çünkü karesi negatif olan bir reel sayı yoktur. Ç.K=Ø   olur.

 

Diskriminant ile 2. Dereceden Denklem Çözümü

ax2+bx+c=0  denkleminde  Δ=b2-4ac ifadesine bu denklemin diskriminantı adı verilir.  "Δ"  simgesine delta denir.

Diskriminant 3 durumda incelenir. Şimdi sırayla o durumları inceleyelim.

  •  Δ>0 durumu;

 Δ>0 durumunda denklemin birbirinden farklı iki Reel kökü vardır. Bu kökler şu formül yardımıyla elde edilir.

Şimdi bir örnekle bu durumu inceleyelim;

 

Örnek: x2-5x+2  denkleminin çözüm kümesine bakalım.

katsayıları yazıp diskriminantı hesaplayalım.

a=1  b=-5  c=2     Δ=b2-4ac     =>      Δ=17>0   bulunur

 Δ>0   olduğundan denklemin farklı iki reel kökü vardır. Şimdi bu iki kökü yukarda verdiğimiz formüllerle hesaplayalım. 

    

  •  Δ=0   durumunda denklemin birbirine eşit iki reel kökü  vardır.

Bu kökler yazacak olursak;    x1=x2= -b/2a   olur.

birbirine eşit köklere çakışık kök veya çift katlı kök de denilmektedir.

Örnek:  x2-4x+4= 0   denkleminin köklerini bulup çözüm kümesini yazınız.

Çözüm:

Δ=b2-4ac  formulünden  diskriminantı    Δ=0 olur.  kökler birbirine eşittir.

x1=x2= -b/2a  = -(-4)/2.1 =2   olduğu görülür.

  • Δ<0  durumunda denklemin reel kökü yoktur. Karmaşık yani sanal kökleri vardır.

 

 

Text Size
 

sayyaç

Dizi izlepSkpt Paylaşım Sitesi